Berechnungen bei Mobilfunk-Basisstationen:
Überschlagsmässige Berechnungen mit der Fernfeldformel

 
Bei diesen einfachen Berechnungen geht man davon aus, dass man sich in der Hauptsenderichtung und auf gleicher Höhe der Sendeantenne befindet sowie dass sich keine Hindernisse oder reflektierende Gegenstände dazwischen bzw. in der Nähe befinden.
Solche Berechnungen ergeben in aller Regel eine Überschätzung des tatsächlichen Wertes, in einer realen Umgebung liegen die vorhandenen Immissionen durch die betrachtete Anlage also bis auf wenige Ausnahmen darunter.
Daher wird eine solche Berechnung auch für die Bestimmung von Sicherheitsabständen angewendet.


1. Schritt: Berechnung der äquivalenten Sendeleistung (EIRP)

Wenn man als Sendeantenne eine in alle Richtungen gleichmässig aussendente Antenne hätte, würde sich die von dieser ausgesandten Leistung auf die Fläche einer Kugel verteilen. Daher könnte man die daraus resultierende Leistungdichte bei Kenntnis des Abstandes einfach über die jeweilige Kugeloberfläche berechnen.
Reale Antennen, also auch die in der Mobilfunktechnik, sind jedoch ihre Leistung wie ein Leuchtturm auf bestimmte Raumbereiche konzentrierende Richtantennen, womit man nicht mehr einfach die ausgesandte Leistung auf die Fläche einer Kugel verteilen kann und sich die Berechnung damit erschwert.

Diese Schwierigkeit kann man umgehen, indem man für die Berechnung der Leistungsflussdichte nicht die tatsächliche Sendeleistung heranzieht, sondern eine fiktive, von der Richtwirkung der Sendeantenne abhängige Sendeleistung annimmt, die sogenannte äquivalente Sendeleistung (EIRP) .

Diese äquivalente Sendeleistung gibt an, mit welcher Sendeleistung man eine in alle Richtungen gleichmässig aussendende Antenne versorgen müsste, damit sie in einer bestimmten Entfernung die gleiche Leistungsflussdichte erzeugt wie eine Richtantenne in ihrer Hauptsenderichtung.

Mit einer derart angenommenen äquivalenten Sendeleistung kann man bei allen weiteren Berechnungen in der Hauptsenderichtung so verfahren, als ob sich die ausgesandte Leistung auf die Fläche einer Kugel verteilt, was die Berechnungen erheblich erleichtert.
Man muss dafür lediglich den vom Antennenhersteller ermittelten Antennengewinn kennen, der die fiktive Verstärkung durch die Richtwirkung der Antenne beinhaltet. Dieser Antennengewinn berücksichtigt, dass sich die ausgesandte Leistung nicht auf einen kugelförmigen Bereich verteilt, sondern sich auf den durch die Antennenrichtwirkung "gebündelten" Bereich konzentriert.

Bei einer Mobilfunkanlage berechnet sich die äquivalente Sendeleistung (EIRP) somit aus der Summe der Ausgangsleistungen ihrer einzelnen Sender je Senderichtung (Sendekanäle), multipliziert mit dem Antennengewinn der Sendeantenne:

Hierbei sind:  g:  Antennengewinn [dBi], bezogen auf einen isotropen Kugelstrahler:
G: Antennengewinnfaktor
P: Summe der Sendeleistungen [W]

Übliche, in der Mobilfunktechnik verwendete Sektorantennen haben einen Antennengewinn von etwa 17...19 dBi, was einem Faktor von etwa 50...80 enspricht.

Beispiel:
Basistation mit einem Sender (ca. 14 Watt) und einer üblichen Antenne (17 dBi Antennengewinn):
->> Äquivalente Sendeleistung: 700 Watt

 


2. Schritt: Berechnung der Entfernungsabhängigkeit

Mit Kenntnis der EIRP bzw. der Sendeleistung und des Antennengewinns berechnet sich in der Hauptsenderichtung die entfernungsabhängige Leistungsflussdichte (oder Leistungsdichte) wie folgt:

Hierbei sind: G: Antennengewinnfaktor
P: Sendeleistung [W]
d: Entfernung zur Antenne [m]
E: Elektr. Feldstärke [V/m]
Zo: Feldwellenwiderstand 377 Ohm

Aus der oben genannten Formel kann man die elektrische Feldstärke ableiten:

Feldstärkenberechnung

An den beiden Formeln lässt sich erkennen, dass die elektrische Feldstärke linear mit dem Abstand abfällt und die Leistungsflussdichte mit dem Quadrat derselben.

 

Beispiel

In diesem Beispiel sollen anhand der oben genannten Formeln für die Hauptsenderichtung einer typischen Sektorantenne für 3 Sektoren unterschiedliche Zahlenwerte ausgerechnet werden.
Angenommen wird eine Basisstation mit einem Sender mit 14 Watt Sendeleistung und einer Antenne mit einem Gewinn von 17 dBi.

Als erstes wird die äquivalente Sendeleistung (EIRP) berechnet:
 



Damit kann man die Leistungsflussdichte berechnen, in diesem Beispiel für eine Entfernung von 50 Meter:
 


Die Feldstärke im Abstand von 50 Meter berechnet sich zu:


Möchte man die Mindestabstände für vorgegebene Grenz- oder Vorsorgewerte berechnen, ergeben sich mit den obigen Formeln folgende Werte:
Abstand für eine Feldstärke von 42 V/m (Heutiger Grenzwert bei 933 MHz)
ca. 3,5 Meter
Abstand für eine Feldstärke von 2 V/m (Vorsorgewert des Ecolog-Instituts)
ca. 73 Meter
Abstand für eine Leistungsflussdichte von 1 mW/m² (Salzburger Vorsorgewert)
ca. 236 Meter


Das nachfolgende Bild dient zur Veranschaulichung des entfernungsabhängigen Verlaufs der Leistungsflussdichte sowie der vertikalen Richtwirkung der Antenne (inklusive beispielhafter, realitätsnaher "Nebenkeulen", siehe dazu die nächste Seite):

 

Schematischer Verlauf der Leistungsflußdichte der oben aufgeführten Antenne in Abhängigkeit von der Entfernung
Der Bereich oberhalb des Vorsorgewertes des Ecolog-Institutes von 10 mW/m² ist gelb hervorgehoben

 

Weiterführende Hinweise

Die oben genannten Berechnungen gelten nur nur in Hauptsenderichtung der Sendeantenne und im freien Raum für das Fernfeld der Sendeantenne, welches bei Mobilfunk-Basisstationen etwa bei 10 - 20 Metern beginnt. Im kleineren Abstand sind diese Berechnungen aufgrund physikalischer Eigenschaften der Wellenausbreitung nicht korrekt, sie ergeben deutlich zu hohe Werte.

Genauere Berücksichtigung von Antennencharakteristiken und Gebäudedämpfungen
Berechnungen im Nahfeld von Sendeantennen

 


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Zuletzt geändert: 12.01.03